精英中考網(wǎng)消息：2017年山東省濟(jì)南市中考已經(jīng)結(jié)束，六月，又有一批新的考生參加2018中考，為了幫助廣大考生更好的復(fù)習(xí)備考，小編收集整理了2017濟(jì)南中考各科試題及參考答案，供廣大考生參考，下面是2017濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

28．（2017濟(jì)南數(shù)學(xué)9分)

如圖1，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，6)，直線AD交BC于點D，tan∠OAD＝2，拋物線M1：y＝ax2＋bx(a≠0)過A，D兩點．

（1）求點D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式；

（2）點P是拋物線M1對稱軸上一動點，當(dāng)∠CPA＝90°時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點E（0，4），連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線M2．

①設(shè)點D平移后的對應(yīng)點為點D′，當(dāng)點D′恰好在直線AE上時，求m的值；

②當(dāng)1≤x≤m(m＞1)時，若拋物線M2與直線AE有兩個交點，求m的取值范圍．

【解】

（1）過點D作DF⊥OA于點F，則DF＝6.

∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.

∴D(1，6).

把A(4，0)，D(1，6)分別代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得

.解得.

∴拋物線M1的表達(dá)式為：y＝－2x2＋8x.

(2)連接AC，則AC＝＝2.

∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，

∴拋物線M1的對稱軸是直線x＝2．

設(shè)直線x＝2交OA于點N，則N(2，0).

以AC為半徑作⊙M，交直線x＝2于P1、P2兩點，分別連接P1C、P1A、P2C、P2A，則點P1、P2兩點就是符合題意的點，且這兩點的橫坐標(biāo)都是2．

∵點M是AC的中點，∴點M（2,3）．∴MN＝2.

∵P1M是Rt△CP1A的斜邊上的中線，∴P1M＝AC＝.

∴P1N＝MN＋P1M＝3＋.

∴點P1(2，3＋).

同理可得點P2(2，3－).

（3）由A(4，0)，點E（0，4）可得直線AE的解析式為y＝－x＋4.

①點D(1，6)平移后的對應(yīng)點為點D′(1，6－m)，

∵點D′恰好在直線AE上

∴6－m＝－1＋4.

解得m＝3.

∴D′(1，3)，m＝3.

②如答案圖4，作直線x＝1,它與直線AE的交點就是點D′(1，3).作直線x＝m交直線AE于點Q(m，－m＋4).

設(shè)拋物線M2的解析式為y＝－2x2＋8x－m．

若要直線AE與拋物線M2有兩個交點N1、N2，則關(guān)于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有兩個不相等的實數(shù)根，

將該方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.

由△＝92－4×2(m＋4)＞0，

解得m＜.

又∵m＞1，

∴1＜m＜…………………………………………………………………………①

∵1≤x≤m(m＞1)，

∴拋物線M2與直線AE有兩個交點N1、N2要在直線x＝1與直線x＝m所夾的區(qū)域內(nèi)（含左、右邊界）.

當(dāng)點N1與點D′(1，3)重合時，把D′(1，3)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.

∴m≥3…………………………………………………………………………②

當(dāng)點N2與點Q(m，－m＋4)重合時，把點Q(m，－m＋4)的坐標(biāo)代入y＝－2x2＋8x－m，可得

－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋，m2＝2－（不合題意，舍去）.

∴m≥2＋…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合題意的m的取值范圍為：

2＋≤m＜．

上一頁  [1] [2] [3] [4] [5] [6] 

中考信息不斷變化,精英中考網(wǎng)womenstories.org提供的中考資訊、成績查詢、分?jǐn)?shù)線信息僅供參考，具體以相關(guān)教育部門的信息為準(zhǔn)！